Matrices:

Recordar que las matrices son cuadros de números colocados por filas y columnas y dispuestos en forma de rectángulo.

Ejemplo, matriz de 4 filas y 3 columnas.

 

Despistes:

Para sumar y restar dos matrices tienen que tener la misma dimensión, es decir las mismas filas y las mismas columnas.

Las matrices no conmutan, es decir A·B no tiene porque ser lo mismo que B·A

Para multiplicar matrices el número de columnas de la primera tiene que coincidir con el número de filas de la segunda, de no ser así no podemos multiplicarlas.

El determinante de una matriz es un número, no una matriz, y se obtienen solo de matrices cuadradas            (mismo número de filas que de columnas).

Funciones:

Recordar que las funciones son aplicaciones en las cuales se le “introducen” números y la función nos da sus imágenes, que siguen siendo números, y lo que se busca es  representarla en un eje bidimensional.

Ejemplo: sea la función  y=x²+1 en x=0 la función vale 1, en x=-2 la función vale 5…

Despistes:

A la hora de representar los puntos, serán del tipo (-2,5) el -2 pertenece a la coordenada x  variable independiente y el 5 a la y variable dependiente, (x, y).

Si sustituimos valores y nos sale fracción, a la hora de representarla igual no sabemos donde queda el 5/2 solo hay que dividir para saber donde colocarlo 5/2=2,5.

A la hora de sustituir puntos procurar tener despejada la variable dependiente normalmente la y, así los cálculos resultan más  fáciles.

Estos son ejemplos de gráficas:

Trigonometría:

Recordar que la trigonometría es el estudio de triángulos, en particular triángulos rectángulos y de sus razones trigonométricas seno, coseno, tangente…

Despistes:

Las fórmulas de seno, coseno, tangente… así como el teorema de Pitágoras solo se aplicara en triángulos rectángulos (los que tienen un ángulo recto)

En un triángulo rectángulo el lado más grande siempre será la hipotenusa hay que tenerlo muy en cuenta a la hora de aplicar el teorema de Pitágoras. Además es el que se encentra siempre enfrente del ángulo recto.

El valor que da el  seno y coseno siempre tiene que estar entre -1 y 1.

La suma de todos los lados de un triángulo (cualquier triángulo) es siempre 180º esto viene bien para comprobar cálculos.

Sistemas ecuaciones:

Recordar que los sistemas de ecuaciones son ecuaciones en las cuales se tienen dos incógnitas, normalmente x e y, y como hay dos incógnitas también tenemos dos ecuaciones a esto lo llamamos sistema.

Ejemplo:     

    

Despistes:

Procurar tener las ecuaciones del sistema como en el ejemplo es decir no tener incógnitas al lado derecho del igual ni fracciones… siempre a la hora de resolver por un método el sistema lo más simplificado posible.

Al aplicar el método de reducción recordar siempre si se ha multiplicado por algo, multiplicar los dos lados del igual.

Si aparecen en el sistema x², raíces, logaritmos, senos… no aplicar reducción el sistema se complica mucho normalmente siempre recomendable reducción.

Ahora dejo dos vídeos que enseñan como realizar los métodos de reducción y sustitución respectivamente

Ecuaciones:

Recordar que las ecuaciones son igualdades, ya que si no hay igual tampoco hay ecuación, en las que hay una incógnita la cual hay que averiguar.

Ejemplos:

              ;              

Despistes:

En una ecuación con denominadores solo los podremos quitar después de hacer el mínimo común múltiplo de los dos lados de la igualdad.

Los menos delante de los paréntesis cambian el signo de los factores que haya dentro. 

Por ejemplo -(x-3)= -x+3

Si tenemos   y quitamos denominador con el minimo que es 36, un fallo muy común es poner en la segunda fracción  -x -5 pero esta mal! El menos de delante de una fracción afecta a todos los términos que hay en ella sería  –x +5.

Si tenemos, (x + 3)² nunca hacer (x + 3)²= x²+16 fallo muy común y gravísimo. Esto es una identidad  notable y se haría así  (x + 3)² = x²+ 9 +6x


En una ecuación de segundo grado completa mucho cuidado con los signos al aplicar la fórmula.

En una ecuación de segundo grado si obtenemos una raíz negativa significa que no existe solución por ejemplo √-25. no es  5 esta raíz no existe.  

A continuación dejo un vídeo de como resolver una ecuación de segundo grado completa.

Polinomios:

Recordar que los polinomios son operaciones (sumas, retas, multiplicaciones…) pero además de números también tenemos letras (x, y, z, a…)

Ejemplos:

P(x) = 2x² +3x-2   ; P(x)= 2x²+3xy 

Despistes:

Solo podemos sumar restar si la parte literal, es decir, las letras (puede haber más de una)  es absolutamente igual.

5x²+3x²=8x²

5xy²-6xy²=-xy²

3yX^{5 +}2yx² =no se puede hacer

Multiplicar siempre podremos solo es ir juntando letras.

3x· (-6y)=-18xy

Recordar que si multiplico la misma letra con distintos exponentes aplico propiedades de las potencias.

x² ·X⁵· y²=  x⁷y²

A la hora de multiplicar paréntesis multiplicar todos los factores de uno de los paréntesis por todos los factores del otro.

(x +2) · (x -4) no es x² -8 sino  x² -4x +2x -8  todos por todos y lo mismo con paréntesis de mayor tamaño.

Recordar las fórmulas de las identidades notables. Si no se recordaran se pueden hacer como una multiplicación de paréntesis.

 

Potencias:

Recordar que las potencias so solo multiplicaciones de un mismo número, lo único que para no poner el número muchas veces se abrevia en forma de potencia:

aⁿ multiplicar a  por si mismo n-veces.

Ejemplo:  5³=5·5·5=125

Despistes:

Para hacer operaciones con potencias casi nunca  hay que desarrollarlas hay que aplicar sus propiedades. Por tanto hay que sabérselas.

Nunca operar así:  2⁵   no es 2·5=10, es 2·2·2·2·2=32  

Si tenemos un número negativo elevado a una potencia par se vuelve positivo solo si la potencia afecta también al signo menos, es decir:

-3² = -9 pero si lleva paréntesis (-3)²=9 ahora si cambia el signo 

Operaciones Combinadas:

Recordar que solo es hacer sumas, restas, multiplicaciones, divisiones… siguiendo un orden y que por muy largas que sean siguen siendo solo operaciones básicas.

Ejemplo: 

(15−5/2)+3– [(12 – 5) · 2] + (5+16:4−1/3)

Despistes:

Imprescindible recordar la jerarquía de operaciones: Corchetes y paréntesis, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas.

Nunca operar así:

3+5·2=8·2=16 mal!!

3+5·2=3+10=13 bien. La multiplicación se realiza antes que la suma.

Si  hay fracciones el mínimo común múltiplo nunca se hará de la operación total ya que las multiplicaciones y las divisiones lo cambiarían, se hace cuando no podamos realizar las sumas y las restas.

Los menos delante de los paréntesis cambian el signo de los factores que haya dentro.

Presentación

Hola a todos, me llamo David y soy matemático. Este blog no esta dedicado ni a enseñar ni a que aprendáis  mates. Seguro que a todos os ha pasado, a mi incluido, que cuando se realizan problemas, ecuaciones, sistemas... ocurre que, aun sabiendo realizar todas las operaciones y haberlo hecho mil veces antes hay ejercicios y problemas que no salen de ninguna manera o da barbaridades como resultado, incluso siguiendo el método que te indica el libro dos párrafos arriba de los problemas que plantea. Doy clases particulares desde hace 6 años y esto siempre ocurre, y muchas veces no es que la gente no sepa hacerlo sino que falla o tiene errores en tonterías y cosas triviales, y estos fallos son los que más cuestan de ver. 

Este blog está dedicado a todos esos pequeños despistes para que no se vuelvan a cometer.